18. Лабораторная работа 2

Тема лабораторной работы.

Разработка подпрограмм для модификаций метода Ньютона.

Цель лабораторной работы.

Разработать подпрограмму модифицированного метода Ньютона для безусловной минимизации функций многих переменных.

Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Получить у преподавателя вариант целевой функции многих переменных с начальной точкой поиска минимума и задание на программирование одного из модифицированных методов Ньютона:

1) метод Ньютона с одномерным поиском;

2) метод Ньютона с заданием направления спуска;

3) метод Марквардта с одномерным поиском.

2. Получить у преподавателя задание на программирование одного из методов одномерного поиска в многомерном пространстве:

1) метод дихотомии;

2) метод деления интервала пополам;

3) метод Фибоначчи;

4) метод золотого сечения;

5) метод адаптации шага;

6) метод квадратичной интерполяции с тремя точками;

7) метод квадратичной интерполяции с двумя точками;

8) метод секущих;

9) метод касательных;

10) метод кубической интерполяции с четырьмя точками;

11) метод кубической интерполяции с двумя точками.

3. Аналитически найти точку минимума заданной функции и вычислить минимальное значение функции .

4. Написать подпрограмму вычисления значений функции с входным параметром и выходным параметром , а также подпрограмму вычисления матрицы Гессе и градиента целевой функции.

5. Протестировать подпрограмму вычисления функции при вычислении значений и , сравнить с . Протестировать подпрограмму вычисления матрицы Гессе и градиента целевой функции в точках и .

6. На основании алгоритмов для заданного модифицированного метода Ньютона и метода одномерного поиска написать компьютерные подпрограммы в соответствии с требованиями:

1) входные параметры подпрограмм: – начальная точка поиска, – целевая функция, – допустимая погрешность;

2) выходные параметры подпрограмм: – массив всех точек поиска ; – массив соответствующих значений функции ; и – лучшая точка поиска и значение в ней функции;

3) на каждой итерации выводить на экран компьютера строку, содержащую номер точки поиска , шаг перехода в новую точку , значение функции и значение вектора переменных ;

4) итерации продолжаются до тех пор, пока выполняется неравенство ;

5) после окончания процесса оптимизации на экране должна отображаться таблица, имеющая соответствующий заголовок и представляющая процесс минимизации функции;

6) под таблицей необходимо отобразить количество вычислений целевой функции, конечный шаг поиска, минимальное значение функции и соответствующую ему точку поиска.

7. Написать общую программу для выполнения вычислительного процесса минимизации целевой функции многих переменных и отображения на экране этого процесса в соответствии с требованиями:

1) за основу общей программы для минимизации функции взять общую программу из предыдущей лабораторной работы и модифицировать эту программу;

2) задать в программе значения , , ;

3) путем вызова разработанной подпрограммы заданного модифицированного метода Ньютона с использованием подпрограмм вычисления функции и заданного метода одномерного поиска, а также значений , , реализовать итерационный процесс минимизации функции с построением таблицы процесса на экране и получением массивов значений вектора переменных и функции , лучшей точки поиска и значения в ней функции ;

4) с помощью подпрограммы графического отображения итерационного процесса по массивам и отобразить графики процесса минимизации целевой функции многих переменных на экране.

8. Выполнить анализ полученных результатов:

1) на основании табличной и графической информации о работе метода одномерного поиска в многомерном пространстве определить конечные точки метода Свенна и показать найденный этим методом интервал неопределенности;

2) на нескольких начальных итерациях по табличным данным и графикам сопоставить начало работы модифицированного метода Ньютона с его рабочими формулами;

3) оценить эффективность модифицированного метода Ньютона и сопоставить ее с эффективностью методов многомерной безусловной оптимизации из предыдущей лабораторной работы.

9. Ответить на вопросы преподавателя по теме лабораторной работы.

10. Оформить и сдать отчет о проведенной лабораторной работе.

Содержание отчета:

1) титульный лист установленного образца с указанием организации, названия учебной дисциплины, темы работы, номера варианта, исполнителя и принимающего, города, года;

2) постановка задачи минимизации целевой функции, включающая задание функции, начальную точку и точку минимума;

3) теоретическое описание модифицированного метода Ньютона для безусловной минимизации функций многих переменных;

4) алгоритм модифицированного метода Ньютона;

5) теоретическое описание метода одномерного поиска в многомерном пространстве;

6) алгоритм метода одномерного поиска;

7) распечатки используемых компьютерных программ;

8) табличное представление процесса минимизации и его итоги – количество вычислений значений целевой функции, минимальное значение функции и соответствующее ему значение точки минимума, достигнутую точность;

9) трехмерный график функции и траектории поиска со всеми точками;

10) двумерный график линий уровня функции и траектории поиска со всеми точками;

11) анализ полученных результатов;

12) выводы о проделанной лабораторной работе.

< Предыдущая		Следующая >