6.4. Статистическая проверка гипотез

При обработке статистического материала всегда возникает вопрос: насколько точно полученные результаты отражают реальную ситуацию? Напомним, что статистическому обследованию подвергается не вся со­вокупность объектов (генеральная совокупность), а только ее часть (выборка). Поэтому любое суждение о генеральной совокупности, сделанное на основании вы­борки, является приближенным, или, лучше сказать, предположительным. Такие предположения называются Статистическими гипотезами.

Поставленный выше вопрос можно сформулировать так: насколько можно доверять статистической гипоте­зе? Покажем, как на этот вопрос отвечает теория веро­ятностей.

Пример

5. В городском управлении внутренних дел обработали данные о карманных кражах в общественном транспорте в течение года. Среднее число краж состави­ло 12,1 в день. В то же время, среднее число краж за ноябрь оказалось 11,9 при среднем квадратическом от­клонении S = 0,64. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год?

Пусть гипотеза состоит в том, что разница между средними несущественна, т. е. она зависит, в основном, от каких-то случайных факторов, влиянием которых можно пренебречь. Влияние этих факторов мы оценим количественно величиной 5%. По другому можно ска­зать, что уровень нашего доверия к гипотезе состав­ляет 95%. Пользуясь терминологией теории вероятно­стей, мы скажем, что Доверительная вероятность р равна 0,95.

Нам нужно сравнить отклонение средних А = 12,1 – 11,9 = 0,2 с так называемым Критическим отклонением K, которое находят из равенства:

Где Ф, как и выше — функция Лапласа. В нашем примере = 0,475, П — число наблюдений в ноябре — равно числу дней, т. е. П = 30.

Как видно из таблицы, Ф(2) = 0,4772 » 0,475, следовательно, приближенно можно считать, что T = 2.

Так как S = 0,64, = 5,48, то

Критическое отклонение получилось больше, чем отклонение средних — 0,2. Следовательно, гипотеза при­нимается, т. е. при уровне доверия 95% данные за но­ябрь можно считать не заниженными.

Примечание. Если число наблюдений П меньше тридцати, то вместо функции Лапласа Ф пользуются другой функцией, которая дает более точные результаты.

Мы привели очень простой пример. На самом деле, на практике приходится проверять и более сложные ги­потезы. Для этого разработаны специальные математи­ческие методы, один из которых мы только что рас­смотрели.

< Предыдущая		Следующая >