125. Правило Лопиталя

При вычислении пределов, которые представляют отношение двух бесконечно малых или двух бесконечно больших величин, возникают неопределенности вида и .

Французский математик Г. Лопиталь опубликовал простое правило для вычисления таких пределов, найденное И. Бернулли.

Если необходимо вычислить предел , а и , то имеем неопределенность вида . В этом случае предел отношения функций равен пределу отношения их производных: .

Если отношение производных тоже будет неопределен-ностью вида , тогда правило можно применять вновь.

Пример 21. Найдите предел .

Решение. Числитель и знаменатель выражения стремятся к нулю при , а поэтому мы имеем неопределенность вида . Воспользуемся правилом Лопиталя: .

Ответ. .

Пример 22. Найдите предел .

Решение. .

Ответ. .

Правило Лопиталя используют и для неопределенностей вида .

Пример 23. Найдите предел .

Решение. .

Ответ. .

Пример 24. Найдите предел .

Решение. .

Решение можно получить и другим способом:

.

Ответ. .

< Предыдущая		Следующая >