116. Два замечательных предела

При решении многих задач математики и ее приложений используют следующие два предела.

Первый замечательный предел

Функция , неопределенная при (так как числитель и знаменатель дроби обращается в 0), имеет предел, равный 1 при : .

Следствия первого замечательного предела

А) б) в) .

Второй замечательный предел

или

Здесь Е – иррациональное число, приближенное значение его равно Е = 2,718281… . Оно является основанием натуральных логарифмов: .

Следствия второго замечательного предела

и

Рассмотрим решение примеров с использованием замечательных пределов.

Пример 27. Найдите предел функции .

Решение. Для решения этого примера используется первый замечательный предел: .

.

Ответ. .

Пример 28. Найдите предел .

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся вторым замечательным пределом: .

.

Ответ. .

Пример 29. Найдите предел .

Решение.

Сделаем замену переменной: тогда при

.

Ответ. .

< Предыдущая		Следующая >