113. Задания для самостоятельной работы № 19

33. Что такое числовая последовательность?

34. Какие числовые последовательности вы знаете?

35. Что такое арифметическая прогрессия?

36. Назовите свойства арифметической прогрессии.

37. Что такое геометрическая прогрессия?

38. Назовите свойства геометрической прогрессии.

39. Что такое бесконечная геометрическая прогрессия?

40. Назовите формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии.

Самостоятельная работа № 19

XLVIII. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если:

1) ; ; 2) ; .

XLIX. Найдите в арифметической прогрессии:

1) ; ; ; ; ... 2) ; ; ; ; ....

L. Разность арифметической прогрессии равна 8, сумма первых пяти ее членов равна 115. Найдите , .

LI. В арифметической прогрессии : ; . Сколько членов нужно взять, чтобы получить сумму, равную 81?

LII. Найдите арифметическую прогрессию, если сумма ее первых членов .

LIII. Найдите арифметическую прогрессию, у которой сумма первых трех членов равна 24, а сумма квадратов этих же членов равна 290.

LIV. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если:

1) ; ; 2) ; .

LV. В геометрической прогрессии : ; . Найдите .

LVI. Найдите четыре числа, которые составляют геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних членов равна 27, а произведение средних членов равно 72.

LVII. Разность второго и первого членов геометрической прогрессии равна 18, разность четвертого и третьего членов равна 162. Найдите прогрессию.

LVIII. Запишите периодические дроби в виде обыкновенных:

1) ; 2) ; 3) .

LIX. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если: ; .

LX. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 14, а сумма кубов всех ее членов равна 392. Найдите и .

LXI. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии , а сумма квадратов всех ее членов равна 72. Найдите пятый член прогрессии.

LXII. Сумма трех чисел, которые составляют арифметическую прогрессию, равна 21. Если к ним прибавить соответственно числа 1; 5; 25, то получатся три числа, которые составляют геометрическую прогрессию. Найдите числа, которые составляют арифметическую прогрессию.

LXIII. Четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Если из первого числа вычесть 30, из второго 4, из третьего 2, а из четвертого 8, то получится арифметическая прогрессия. Найдите эти числа.

LXIV. Сумма трех чисел, которые составляют возрастающую геометрическую прогрессию, равна 65. Если от меньшего из этих чисел вычесть 1, а от большего 19, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.

LXV. Найдите четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую. Сумма крайних чисел равна 14, а сумма средних равна 12.

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!