105. Системы тригонометрических уравнений

Системы тригонометрических уравнений решают теми же методами, которые используются для решения алгебраических систем: метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод замены переменных и другие.

Пример 36. Решите систему уравнений .

Решение. Найдем ОДЗ: .

Выразим из второго уравнения и подставим его в первое:

Ответ. .

Пример 37. Решите систему уравнений .

Решение. Область определения системы уравнений . Сложим и вычтем уравнения системы:

.

Обратите внимание, что нельзя в обоих уравнениях записать решения, используя только , например, если: , то это может привести к потере решений.

Рассмотрим для второго уравнения сначала , а затем :

Ответ.

.

Пример 38. Решите систему уравнений .

Решение. Область определения системы уравнений .

Запишем систему уравнений в виде: .

Возведем оба уравнения в квадрат и сложим их:

.

Учитывая, что , из первого уравнения системы находим: . Итак, получаем четыре множества решений, а именно:

А) ; б) ;

В) ; г) .

Так как мы возводили уравнения системы в квадрат, то это могло привести к посторонним решениям. Поэтому полученные решения нужно проверить, подставив их в исходную систему. После проверки определяем, что решения и – посторонние, а и – это множество решений исходной системы.

Ответ.

.

< Предыдущая		Следующая >