101. Основные формулы тригонометрии

Приведем основные формулы тригонометрии, которые используются для тождественных преобразований тригонометрических выражений.

1. Формулы сложения аргументов:

;

;

();

().

2. Формулы двойного и тройного аргументов:

;

;

();

();

;

;

();

().

3. Формулы понижения степени:

; .

4. Формулы преобразования произведения тригонометри-ческих функций в сумму:

;

;

.

5. Формулы преобразования суммы и разности одноименных тригонометрических функций:

;

;

;

();

().

6. Формулы универсальной подстановки или формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента:

();

();

().

7. Формулы тригонометрических функций половинного аргумента:

; ;

();

();

();

();

();

8. Формула введения вспомогательного аргумента:

,

Где угол однозначно определяется системой:

.

Пример 10. Преобразуйте выражение .

Решение.

.

Ответ. .

Пример 11. Преобразуйте в произведение .

Решение. Используем формулы преобразования суммы тригонометри-ческих функций в произведение. Получим:

Ответ. .

Пример 12. Вычислите , если .

Решение. Преобразуем исходное выражение:

, так как .

Ответ. .

< Предыдущая		Следующая >