101. Основные формулы тригонометрии
Приведем основные формулы тригонометрии, которые используются для тождественных преобразований тригонометрических выражений.
1. Формулы сложения аргументов:
;
;
(
);
(
).
2. Формулы двойного и тройного аргументов:
;
;
(
);
(
);
;
;
(
);
(
).
3. Формулы понижения степени:
;
.
4. Формулы преобразования произведения тригонометри-ческих функций в сумму:
;
;
.
5. Формулы преобразования суммы и разности одноименных тригонометрических функций:
;
;
;
(
);
(
).
6. Формулы универсальной подстановки или формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента:
(
);
(
);
(
).
7. Формулы тригонометрических функций половинного аргумента:
;
;
(
);
(
);
(
);
(
);
(
);
8. Формула введения вспомогательного аргумента:
,
Где угол однозначно определяется системой:
.
Пример 10. Преобразуйте выражение .
.
Ответ. .
Пример 11. Преобразуйте в произведение .
Решение. Используем формулы преобразования суммы тригонометри-ческих функций в произведение. Получим:
Ответ. .
Пример 12. Вычислите , если
.
Решение. Преобразуем исходное выражение:
, так как
.
Ответ. .
< Предыдущая | Следующая > |
---|