099. Основные тригонометрические тождества

Координаты любой точки единичной окружности удовлетворяют уравнению . Мы знаем, что , а , поэтому: .

Соотношение называется Основным тригонометрическим тождеством.

Кроме этого, к основным тригонометрическим тождествам относят также выражения:

; ; ;

;

.

Пример 6. Найдите значения остальных тригонометрических функций, если .

Решение. . Мы не знаем, в какой четверти находится угол , поэтому ;

;

; .

Ответ. ; ; ; ; .

Пример 7. Упростите выражение , если .

Решение.

.

Учитывая, что и , имеем:

.

Если , то и .

Ответ. .

Пример 8. Докажите тождество: .

Решение.

, что и требовалось доказать.

< Предыдущая		Следующая >