098. Определение тригонометрических функций
Рассмотрим окружность единичного радиуса с центром в начале плоской системы координат 
(рис. 8.4). Такая окружность называется Единичной окружностью Или Тригонометрической окружностью.
Отметим на оси 
справа от начала координат точку 
, лежащую на тригонометрической окружности: 
.
Радиус 
называется начальным радиусом. Точка переходит в точку 
при повороте начального радиуса около центра 
на угол 
(
– это единичный радиус-вектор).
Синус угла – это отношение ординаты точки 
к радиусу окружности: 
.
Косинус угла – это отношение абсциссы точки к радиусу окружности: 
.
Радиус единичной окружности равен единице 
, поэтому: 
; 
. Синус угла – это ордината единичного вектора; косинус угла – это абсцисса единичного вектора.
Ось 
называют Осью синусов, а ось 
называют Осью косинусов.
Тангенс угла – это отношение ординаты точки к ее абсциссе: 
.
Прямая 
называется Осью тангенсов (рис. 8.5).
Тангенс угла равен ординате соответствующей точки 
на оси тангенсов.
Котангенсом угла называется отношение абсциссы точки к ее ординате: 
.
Прямая 
называется Осью котангенсов (рис. 8.6)
Котангенс угла равен абсциссе соответствующей точки 
на оси котангенсов.
Кроме функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса используются еще две тригонометрические функции угла – это секанс и косеканс.
Секанс угла – это величина, обратная 
:
; 
.
Косеканс угла – это величина, обратная 
:
; 
.
Рассмотрим знаки тригонометрических функций , , 
, 
в различных четвертях (квадрантах) (рис. 8.7)
Пример 3. Определите знак выражений: а) 
; б) 
.
Решение. Отметим углы в 2 и 6 радиан на тригонометрической окружности (рис. 8.8)
Мы знаем, что 
и 
Радиан. Поэтому 
; 
. Поэтому угол 
оканчивается во II четверти, а угол 
оканчивается в III четверти. Тогда 
; 
.
Ответ. а) ; б) .
Рассмотрим значения тригонометрических функций некоторых углов (табл. 8.2).
Таблица 8.2 – Значения тригонометрических функций некоторых углов
Символ 
(бесконечность) означает, что или при соответствующих значениях аргумента не определены и принимают сколь угодно большие значения по модулю.
Пример 4. Найдите значение выражений:
А) 
;
Б) 
.
Решение. а) 
Б) 
.
Ответ. а) 
; б) 
.
Пример 5. Упростите выражение: 
.
Решение. 
.
Ответ. 
.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
