097. Углы и их измерения

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки. Эта точка называется вершиной угла (рис. 8.1а).

Луч можно вращать вокруг начальной точки в двух направлениях: по часовой стрелке (отрицательное направление) и против часовой стрелки (положительное направление). Соответственно углы и дуги, которые получены вращением луча против часовой стрелки, называют Положительными. А углы и дуги, которые получены вращением луча по часовой стрелке, называют Отрицательными (рис. 8.1 б).

Оси абсцисс (Ox) и Ординат (Oy) делят полный угол (окружность) на четыре четверти (квадранта) (рис. 8.2).

Центральный угол в окружности – это угол, вершина которого находится в ее центре.

Центральный угол измеряется длиной дуги, на которую он опирается.

Углы измеряются в градусах и радианах.

Градус – это центральный угол, длина дуги которого равна части длины окружности.

часть градуса называется минутой .

часть минуты называется секундой .

Радиан – это центральный угол, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу. Слово "радиан" не пишут.

Если ; , то , т. е. угол  равен одному радиану (рис. 8.3).

Связь между радианной и градусной мерой угла

Так как длина окружности равна , то полный угол составляет радиан:

.

Полный угол равен , поэтому . Отсюда радианная и градусная единицы измерения углов связаны равенствами:

(57 градусов, 17 минут, 45 секунд).

.

Формула перехода от градусов к радианам (и наоборот):

Используя формулу перехода, запишем соответствие между градусами и радианами для некоторых углов (табл. 8.1).

Таблица 8.1 – Соответствие между градусами и радианами

Град
Рад

Пример 1. Выразите в радианах углы: а) ; б) .

Решение. а) ; б) .

Ответ. а) ; б) .

Пример 2. Выразите в градусах угол в 3 радиана.

Решение. .

Ответ. .

< Предыдущая		Следующая >