092. Системы показательных и логарифмических уравнений

Для решения систем показательных и логарифмических уравнений используют разные методы решения, такие как: метод подстановки, использование свойств логарифма и т. д. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 31. Решите систему уравнений .

Решение. Перемножим первое и второе уравнения системы. Получим:

.

Подставим вместо его значение в первое уравнение исходной системы. Получим: . Тогда, .

Ответ..

Пример 32. Решить систему уравнений .

Решение. ОДЗ системы: . Преобразуем уравнения системы с учетом следующих тождеств: ; .

Тогда исходную систему уравнений можно записать и решить в виде: , или

.

Из первого уравнения системы получим:

.

Ответ. .

Пример 33. Решите систему уравнений .

Решение. ОДЗ системы: .

Пусть , тогда второе уравнение системы: имеет корни: . Корень уравнения не удовлетворяет ОДЗ исходной системы. Значит .

Из первого уравнения исходной системы можно записать, что . Получаем систему, равносильную исходной:

.

Ответ. .

< Предыдущая		Следующая >