066. Дробно-рациональная функция

Дробно-рациональная функция определяется отношением двух многочленов и имеет вид:

.

Областью определения такой функции будут все значения кроме тех, в которых знаменатель функции обращается в нуль. Значения , в которых называются Точками разрыва функции.

Дробно-рациональной функцией является и функция (обратная пропорциональность).

Функция , если , имеет вид (рис. 5.24), а если , имеет вид (рис. 5.25). Рассмотрим данные функции более подробно.

Свойства функции	Свойства функции
1. , кроме ().	1. , кроме ().
2. , кроме ().	2. , кроме ().
3. Функция не имеет нулей. График функции не пересекает ось .	3. Функция не имеет нулей. График функции не пересекает ось .
4.  при ; при .	4.  при ; при .
5. Функция монотонно убывает в каждом из интервалов и .	5. Функция монотонно возраста-ет в каждом из интервалов и .
6. Функция не имеет экстремумов.	6. Функция не имеет экстремумов.
7. Функция нечетная (). График функции симметричен отно-сительно начала координат.	7. Функция нечетная (). График функции симметричен отно-сительно начала координат.
8. График функции не пересекает оси координат. Оси и – это асимптоты гиперболы.	8. График функции не пересекает оси координат. Оси и – это асимптоты гиперболы.

Графиком функции есть Гипербола. Ординаты ее графика в раз по модулю больше ординат графика функции (рис. 5.26) или (рис. 5.27).

Отношение двух линейных функций представляет собой дробно-линейную функцию .

Дробно-линейную функцию , где , можно записать в виде: , где , и . Получим эту формулу преобразованием формулы:

.

Полученная формула позволяет построить график функции сдвигом графика на единиц вдоль оси и на единиц вдоль оси (рис. 5.28).

Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид: ,
а уравнение горизонтальной асимптоты имеет вид: .

Пример 2. Построить график функции .

Решение. В дробно-линейной функции коэффициенты , , и .

Вычислим значения , и . Запишем преобразованную формулу функции: .

Эту же формулу можно получить преобразованием заданной функции:

.

Построим график функций (рис. 5.29) и (рис. 5.30).

Ответ. График функции получен сдвигом графика функции на 1 единицу вдоль оси влево и на 3 единицы вдоль оси вверх.

< Предыдущая		Следующая >