065. Степенная функция

Если в выражении для целой рациональной функции положить, что и , то получим .

Функция вида , где называется Степенной функцией.

При мы имеем – Прямую пропорциональность ( – коэффициент прямой пропорциональности), а при , – это Обратная пропорциональность ( – коэффициент обратной пропорциональности).

Если в формуле положить , то график функции есть Парабола (рис. 5.20), а при график функции это Кубическая парабола (рис. 5.21).

Свойства функции	Свойства функции
1.  или , или .	1.  или , или .
2.  или , – положительное число.	2.  или .
3. Функция имеет один нуль ( при ).	3. Функция имеет один нуль ( при ).
4. , когда .	4. , когда и , когда
5. Функция убывает на интерва-ле и возрастает на интервале .	5. Функция монотонно возрастает во всей области определения.
6. Функция имеет минимум при , .	6. Функция не имеет экстремумов.
7. Функция четная (). График функции симметричен относительно оси .	7. Функция нечетная (). График функции симметричен отно-сительно начала координат.
8. График функции не имеет асимптот.	8. График функции не имеет асимптот.

Рассмотрим еще одну целую рациональную функцию , которую можно получить из многочлена -ой степени при .

Функция вида , где , называется Квадратичной функцией. Областью определения этой функции есть вся числовая ось, .

Графиком функции является парабола. Ветви параболы направлены вверх при (рис. 5.22) и вниз при (рис. 5.23).

Осью симметрии параболы есть прямая .

Координаты вершины параболы находят по формулам:

, .

Для построения графика функции преобразуем выражение:

Такое преобразование называется выделением полного квадрата.

< Предыдущая		Следующая >