057. Периодичность и ограниченность функции

Функция называется Периодической, если существует такое число , что при любом из области определения функции числа и так же принадлежат этой области и выполняется равенство .

Число называется Периодом функции .

Например, – это периодическая функция с периодом (рис. 5.8).

Числа , , , ... так же являются периодом функции .

Наименьший положительный период называют Основным периодом функции .

Для функции основным периодом будет .

Пример 1. Найдите период функций: а) ;

Б) .

Решение. а) Период функции равен , а период функции равен . Наименьшее число, при делении которого на и получатся целые числа – это число . Значит, период данной функции равен .

Б) Период функции равен , а период функции равен . Периода, у заданной функции не существует, т. к. нет такого числа, при делении которого на 2 и на получались бы целые числа.

Ответ. а) ; б) периода не существует.

Функция называется Ограниченной, если ее область значений ограничена.

Например, значение функции не может быть больше или меньше . .

Функция называется Ограниченной Во всей области определения , если существует такое число , что для всех .

< Предыдущая		Следующая >