036. Линейные и квадратные уравнения

Уравнение вида называется Линейным Уравнением с одной переменной, где и – это заданные числа: – это коэффициент при переменной ; – это свободный член.

Корень линейного уравнения: .

Пример 7. Решите уравнение: .

Решение. Сделаем эквивалентные преобразования:

.

Ответ. .

Пример 8. Решите уравнение: .

Решение. Приведем дроби к общему знаменателю и сделаем эквивалент-ные преобразования:

Ответ. .

Уравнение вида () называется Квадратным уравнением с одной переменной, где – коэффициент при (первый коэффициент); – коэффициент при (второй коэффициент); – свободный член.

Если , то квадратное уравнение называется Полным.

Если или , то квадратное уравнение называется Неполным. Например, – это неполные квадратные уравнения.

Если , то квадратное уравнение называется Приведенным. Приведенное квадратное уравнение записывают так: .

Корни квадратного уравнения находят по формуле: , где – это дискриминант квадратного уравнения.

Если второй коэффициент квадратного уравнения – это четное число, то корни такого квадратного уравнения можно находить по формуле: .

1. Если , то уравнение не имеет действительных корней.

2. Если , то уравнение имеет два равных корня: .

3. Если , то уравнение имеет два разных действительных корня.

Пример 9. Решите уравнение: .

Решение. Имеем ; ; . Найдем дискриминант уравнения: , значит уравнение имеет два действительных корня. По формуле корней квадратного уравнения найдем эти корни:

; Þ ; .

Ответ. ; .

Пример 10. Решите уравнение:

Решение. Найдем дискриминант уравнения: Þ уравнение не имеет действительных корней.

Ответ. Æ.

Пример 11. Решите уравнение: .

Решение. Найдем дискриминант уравнения: , следовательно . Уравнение имеет два равных корня.

Ответ. .

Пример 12. Решите уравнение: .

Решение. Используем формулу корней квадратного уравнения, когда коэффициент при – четное число.

Имеем ; ; .

Тогда ; ; .

Ответ. ; .

< Предыдущая		Следующая >