031. Действия с корнями
Рассмотрим некоторые действия с корнями.
1. Умножение корней
А) с одинаковыми показателями: 
.
Чтобы умножить корни с одинаковыми показателями, нужно показатель корня написать без изменения, а подкоренные выражения умножить.
Например, 
.
Б) с разными показателями: 
.
Чтобы умножить корни с разными показателями, нужно сначала привести корни к общему показателю (использовать основное свойство корня), а потом выполнить их умножение.
Например, 
.
2. Деление корней
А) с одинаковыми показателями: 
.
Чтобы разделить корни с одинаковыми показателями, нужно показатель корня написать без изменения, а подкоренные выражения разделить.
Например, 
.
Б) с разными показателями: 
.
Чтобы разделить корни с разными показателями, нужно сначала привести корни к общему показателю (использовать основное свойство корня), а потом выполнить их деление.
Например, 
.
3. Извлечение корня из корня: 
.
Чтобы извлечь корень из корня, нужно показатели корня умножить, а подкоренное выражение записать без изменения.
Например, 
.
Рассмотрим некоторые преобразования корней.
1. Возведение корня в степень: 
.
Например, 
.
2. Вынесение множителя из-под корня:
.
Например, 
.
3. Внесение множителя под корень:
.
Например, 
.
4. Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе или числителе дроби:
; 
Чтобы освободить дробь от иррациональности в числителе или в знаменателе, можно использовать формулы:
;
;
.
Например, 
. Здесь 
и 
– это взаимно сопряженные выражения.
5. Приведение подобных корней
Подобные корни – это корни с одинаковыми показателями и подкоренными выражениями. Например, 
и 
– это подобные корни.
Приведение подобных корней – это их сложение или вычитание.
Например, 
.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
