030. Корень - й степени

Корень -й степени из действительного числа () – это такое действительное число при котором выполняется равенство: .

– это корень -й степени из действительного числа , где – это подкоренное выражение; – это показатель корня; – это значение корня.

Читают так:

– корень второй степени из или корень квадратный из ;

– корень третьей степени из или корень кубический из ;

– корень четвертой степени из ;

– корень седьмой степени из тридцати;

– корень сотой степени из сорока.

Например, а) , т. к. ; б) ; в) , т. к. ; г) , т. к. .

Действие, с помощью которого вычисляется корень, называется Извлечением корня.

Корень четной степени можно извлечь только из неотрицательного числа (). Если , то не существует.

Например, выражения ; ; не имеют смысла в области действительных чисел.

Арифметический корень – это неотрицательный корень N‑ой степени из неотрицательного числа.

Например, – это арифметический квадратный корень из девяти: (числа 3 и 9 – неотрицательные); , т. к. .

Корень нечетной степени можно извлечь и из отрицательного числа. . Например, , т. к. ; ; ; .

Основное свойство корня

, , , , .

Величина корня не изменится, если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число.

< Предыдущая		Следующая >