014. Пропорции

Пропорция – это равенство двух отношений.

или ; где ; .

Здесь и – это Крайние члены пропорции; и – это Средние члены пропорции; – это левая часть пропорции; – это правая часть пропорции.

Читаем пропорцию так: относится к , как относится к .

Например, пропорция читается так: два относится к трем, как двенадцать относится к восемнадцати; – шесть относится к двадцати четырем, как восемь относится к тридцати двум.

Основное свойство пропорции. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции:

Если , то , где , .

Например, для пропорции ; числа 3 и 15 – это крайние члены пропорции; а числа 5 и 9 – это средние члены пропорции. По основному свойству пропорции запишем:

, т. е. .

Для пропорции ; и – это крайние члены пропорции; и – это средние члены пропорции, тогда

; .

Чтобы найти неизвестный член пропорции, используем основное свойство пропорции.

Пример 15. Найдите неизвестный член пропорции .

Решение. Используя основное свойство пропорции имеем: , откуда:

Ответ. .

Пример 16. Найдите из пропорции:

Решение. ;

;

;

.

Ответ.

В пропорции можно переставлять:

1) средние члены: ;

2) крайние члены: ;

3) крайние члены и – на место средних членов и ; средние члены и – на место крайних членов и , т. е.: .

В каждой из полученных пропорций можно менять местами левую и правую части. Получим новые пропорции:

; ; ; .

Например, если дана пропорция: , то можно записать такие новые пропорции: 1) ; 2) ; 3)  4) ; 5) ; 6) ; 7) .

Если дана пропорция , то можно записать такие новые пропорции:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Например, если дана пропорция: , то можно составить следующие новые пропорции:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

< Предыдущая		Следующая >