45. Выигрыши «Спортлото»

Мы нашли, что имеется 13983816 различных способов заполнения карточки «Спортлото». Разумеется, эти способы неравноценны — поСЛе тиража одни будуТ сЧАстливы, узНАв, что они угадали 5, а то и все 6 номеров, другие ограничатся угадыванием 3 или 4 номеров, а кое-кому останется надеяться, что в следующий раз ИМ ПОвезет больше. ПодсчИТаем теперь число разных вариантов, при которых будет УгадаНо Р Номеров. Проще всего ответить на вопрос, сколько существует вариантов правильного указания на карточке всех 6 номеров — такой вариант Лишь Один из 13983816. Значительно больше способов указать любые выигравших 5 номеров. Здесь уже можно сделать оШиБку в любом из 6 номеров, заменив его одним из неуДАЧнЫХ 43 номеров. Чтобы подсчитать число возникающих ПРИ Этом комбИНаций, запишем их в виде пар, на первом МеСте которых стоит один из 6 заменяемых номеров, а на втором — тот номер, которым он заменяЕТся. НапрИмеР, если выиграли номера 1, 2, 3, 4, 5, 6, то эти пары Имеют Такой вид

(1, 7) (1, 8). . .(1, 49)

(2, 7) (2, 8). . . (2, 49)

. . . . . . . . . . . . . . . . .

(6, 7) (6, 8). . .(6, 49)

Пара (1, 7) обозначает, что вместо правильНОй комбинации {1, 2, 3, 4, 5, 6} участник лотереи зачеркНУл номера {7, 2, 3, 4, 5, 6}, угадав лишь 5 номеров. Из таблицы видно, что число возможностей ошибиться один и только один раз равно 6×43 = 258. Значит, 258 участников угадают 5 номеров.

Таким же образом, пользуясь правилом произведеНИя, мы определяем, что 4 номера угадают человек — сначала надо из 6 верных номеров выбрать какие-нибудь 2 (это делается способами), а затем заменить их парой номеров, выбранной из 43 несчастливых номеров (а это можно сделать способами). Комбинируя каждый способ выбора первой пары с каждым способом выбора заменяющей ее пары, мы и получим ответ . Теперь уже легко понять, что если все карточки заполнялись по-разному, то 3 номера угадают человек, 2 номера человек, один — человек, а человек не угадают ни одного НОмера.

< Предыдущая		Следующая >