46. Генуэзская лотерея

В прошлые века процветала так называемая геНУэзская лотерея, сохранившаяся в некоторых страНАх и ПОныне. Участники этой лотереи покупали билеты, на которых стояли числа от 1 до 90. Можно было купить и билеты, на которых было сразу 2, 3, 4 или 5 чисел. В день розыгрыша лотереи из мешка, содержавшего жетоНЫ с числаМИ от 1 до 90, вынимали 5 жетонов. Выигрывали те, у которых все номера на билете были среди вынутых. НаПРимер, если на Билете были числа 8, 21, 49, а вынутымИ оКазались числа 3, 8, 21, 37, 49, то билет выигрывал; Если же вынимали, скажем, числа 3, 7, 21, 49, 63, то БИлет проигрывал, так как числа 8 среди вынутых не окаЗАлось.

Если участник лотереи покупал билет с одним числом, то он получал при выигрыше в 15 раз больше стоимости билета; если с двумя числами (амбо), то в 270 раз больше, если с тремя чиСЛами (терн), то в 5500 раз больше, если с четырьмя числами (катерН) — в 75000 раз больше, а если с пятью числами (квин) — то в 1000000 раз больШЕ, чем стоимость билета.

Сосчитаем, каково отношение «счастливых» исходОв ГенуэзСКой лотереи к общему числу ее исходов при PaзЛичных способах игры. Общее число исходов сразу Находится по формуле для числа сочетаний. Ведь из Мешка С 90 жетонами вынимают 5 жетонов, причем порядок Их Извлечения не играет никакой роли. Получаются Сочетания из 90 элементов по 5, число которых равно:

Предположим теперь, что участник лотереи купил билет с одним номером. В скольких случаях он выиграет? Для выигрыша необходимо, чтобы один из вынутых номеров совпал с номером на билете. Остальные 4 номера могут быть любыми. Но эти 4 номера выбираются из оСТавшихся 89 номеров. Поэтому число благоприятныХ Комбинаций выражается формулой

Отсюда следует, что отношение числа Благоприятных Комбинаций к общему числу комбинаций равно

Это примерно означает, что игрок будет выигрывать 1 paЗ Из 18.

А теперь подсчитаем шансы при игре на амбо. Здесь уЖЕ нужно, чтобы два загаданных номера вошли в число вынутых из мешка, а остальные три номера могут быть любыми. Так как их можно выбрать из оставшихся 88 номеров, то число «счастливых» исходов при игрЕ на амбо ДАется формулой

Отношение же числа «счастливых» исходов к общему числу исходов равно

При игре на терн отношение числа благоприятных исхоДОв к числу всех исходов равно

При игре на катерн

И при игре на квин

< Предыдущая		Следующая >