34. Суеверный председатель

«Опять восьмерка!» — горестно воскликнул председатель клуба велосипедистов, взглянув на погнутое колесо своего велосипеда. «А все почему? Да потому что у меня членСКий билет № 888 — целых три восьмерки. И теперь не пРОходит и месяца, чтобы то на одном, то на другом колесе не появилась восьмерка. Надо менять номер бИЛета! А чтобы меня не обвинили в суеверии, Проведу-ка я перерегиСТрацию всех членов Клуба и буду выдавать только билеТы с номерами, в которые не входит ни одна восьмерка. Не знаю только, хватит ли на всех номеров — ведь у нас В клубе почти 600 членов. Неужели придется сначала выпИСать все номера от 000 до 999, а затем вычеркивать из них все НОмера с восьмерками?» Чтобы помочь председатЕЛю, нам нужно решить такую комбинаторную задачу:

Сколько существует трехзначных номЕРов, не содержаЩиХ цифры 8?

Сначала найдем количество однозначных номеров, Отличных от 8. Ясно, что таких номеров девять: 0, 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 9 (номер 8 пропускается). А теперь найдем все дВУзначные номера, не содержащие восьмерок. Их можно составить так: взять любой из НАйденных однозначных ноМЕров и написать после него любую иЗ девяти допустимых цифр. В результате ИЗ каждого однозначного номера получится 9 двузначных. А так как однозначных номеров было 9, то получим двузначных номеров. Вот они

Итак, существует двузначный номер без цифры 8. Но к каждому из этих номеров МОжно Приписать Справа любую из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 и пОлучить Трехзначный номер, не содержащий цифру 8. При этом получаются все трехзначные номера с требуемым свОйством. В результате мы нашли трехзНАчНыХ Номеров без восьмерок.

Таким же образом устанавливаем, что четырехзначных номеров без восьмерок существует , а Пятизначных -

Если бы председатель клуба был еще суевернее и откаЗался и от цифры 0, поскольку она походит на Вытянутое Колесо, то он смог бы составить лишь трехЗНачНых номеров и их уже не хватило бы на всех членоМ клуба.

< Предыдущая		Следующая >