35. Кортежи

Номера, составленные из трех цифр, нельзя Paссматривать как множества из трех элементов. Во-первых, в НоМерах цифры могут повторяться (например, 775), а в Множествах элеМЕнты не повторяются. Во-вторых, в Номерах Важен порядок цифр (175 и 571 — совсем разные НомерА), а в множествах порядок элемЕнТов роли не играЕТ. Поэтому, если мы хотим иЗУчать такие объЕКты, как номЕра Или слова (в них тоже буквы могут повторяться, а от ПерЕстановки букв слово меняется), нужНО ввести Новое Математическое понятие, отличное от поНЯтия Множества.

Это новое понятие математики назвали КортеЖем (наРяду со словом «кортеж» применяЮТ названия «РазмещеНие», «конечная последовательность», «вектор», «слово» и т. Д.). Кортеж — французское слово, означающее Торжественное шествие. И у нас иногда говорят «кортеж АвтоМашин», «свадебный кортеж» и т. д. При этом кортеж автомашин может состоять из нескольких «Волг», нескольких «Чаек» и нескольких «Жигулей». Если считать маШины Одной и той же марки неразличимыми, то получим, что в кортеже автомашин один И тот же элемент может повтоРяться НЕсколько раз.

В математике кортеж определяют так. Пусть имеется НесКолько множеств . Представим себе, что их эЛЕменты сложеНЫ в мешки, а мешки перенумерованы. Вытащим из первого мешка какой-нибудь ЭЛемент (т. Е. возьмем какой-НИбудь элемент множества ), Затем вытащим элемент из мешка и будем продолжать этот процесс до тех пор, пока из мешка не будет Вытащен элемент . После этого расставим полученные ЭлемЕнтЫ в том порядке, в котором они появились из Мешков . ЭтО и будет Кортежем длины K, Составленным из элемеНТов множеств . Элементы называют Компонентами, или Координатами, кортежа.

Два кортежа называют Равными в том и только том случае, когда они имеют одинаковую длину, а на СоответСтвующих местах стоят одни и те же элементы.

В опредеЛЕнии кортежа не уточнялось, могут ли МножеСтва иметь общие элементы. На первый Взгляд, этого не слЕДовало бы допускать, — если уж КаКой-нибудь элемент вытащен из мешка и занял свое место, то откуда же взять его ЕЩе раз? Но мы живем в мире взаимозамеНЯемых деталей и запасных частей. Поэтому МожНо считать, что каждый элЕМент изготовлен в достаточном коЛиЧЕсТве ЭКземпляров и в случае необходимости может лежать в нескольких мешках. Поэтому в кортежах КоордиНаты МОгут повторяться, например, кортеж может иметь такой ВИд: (1, 2, 1, 3, 4, 4, 6). Не исключен и такой Случай, кОГДА все множества совпадают. В этом СлуЧае моЖНо считать, что у нас есть один мешок с ЭлеМентами мноЖЕства X, эти элементы извлекают из мешка, Записывают, а ПОтом кладут обратно в мешок.

С Кортежами мы встречаемся очень часто. Например, Семизначные номера телефонов в Москве — ЭТо кортежИ Длины 7, составлеННые из элементов множества , слова русского языка (точНЕе, их ЗаПиси) — кортежИ различной длины, составленные из букв Русского алфавИТа, а предложения — кортежи, СоставЛенные из русских слов (отсюда видно, что КоординатаМи кортеЖЕй могут быть и кортежи).

< Предыдущая		Следующая >