10. Игра в кости

Значительный толчок к развитию комбинаторИКи дали азартные игры, существовавшие еще в глубокой древности, но получившие особенное распространение послЕ крестовых походов. НаИБольшее распространение получила игра в кости — два или трИ кубИКа с нанесеннымИ На них очками выбрасывали на стол, и ставку брал выбросивший большую сумму очков. В кости играли повсюду, выигрывая И проигрывая в НиХ золото, замкИ, драгоценные камни и лоШАдей. Атос — одИН ИЗ героев «Трех мушкетеров» — умудрИЛся ИГрать в кости даже на своего слугу Гримо. ПостановленИЯ церковНЫх соборов, поучеНиЯ святых отшельников полны грозных запретов этой ИГры. Мусульманские ученые писали про игру в нарды, в котороЙ Передвижения шашек определяются броском костей: «Как же отвратительно для мудрого стать рабом двух камнЕй До такой степени, что он вручает свое достояние и свою землю в их руки, и они приказываЮТ ему и запрещают, а он подчиняется их руКОводству больше, чем подчиняется верблюд, когда его ведет маленькая девочка».

Но НИчто не помогало, и в любом городе можно было НАблюдать картину, описанную в «Божественной комедии» Данте:

Когда кончается игра в три кости,

То ПРоигравший снова их берет,

И мечет их один в унылой злости;

Другого провожает весь НАрод...

Несмотря на древность игр, В которых применялись кости (археологические раскопки показали, что ИГральНЫе кости были знакомы еще этрускам и жителям Мохенджо-Даро), они долго не подвергались математическому исследованию. Но игроки, неустанно упражнявшиеся в бросании костей, ЗАметили, что некоторые суммы очков выпадают часто, а другие — редко. Пытаясь понять в чЕМ дело, составили таблицы, показывавшие, сколькимИ Способами можно получить то или иное число очков. На первых порах иногда допускалась ошибка — подсчитываЛи лишь число различных сочетаний костей, дававших даННую сумму. Например, при бросании двух костей сумма 6 получается из сочетаний (1, 5), (2, 4), (3, 3), а сумма 7 — из сочетаний (1, 6), (2, 5), (3, 4). Так как в обоих случаях получается три различных сочетания с данной суммой, то можно сделать ошИБочный вывод, что суммы очкоВ 6, 7 и 8 (также получаемая из трех сочетаний костей) должНЫ выпадать одинаково часто. Но это противоречИТ опыту — 7 очков выпадает чаще. Дело в том, что прИ Бросании двух костей сочетание (3, 3) может быть получено единственным образом, а сочетаНИе (3, 4) — двумя способами. Этим объясНЯется большая частота выпаденИЯ суммы 7.

Таким образом, оказалось, что надо учитывать не только сочетания очков, но и их порядок.

Более сложными оказались соответствующие исследования для трех костей. Здесь при учете порядка костей оказывается 216 различНЫх комбиНАций, а без учета порядка — лишь 56.

Этими вопросами занимались такие известные ИТальянские математики XVI в., как Д. Кардано, Н. Тарталья и др. Наиболее полно исследовал его в XVII в. Галилео Галилей, но его рукопись оставалась неопубликованной ДО 1718 г.

Одним из самых азартных игроков в кости в XVII в. был шевалье Де Мерэ, непрерывно изобретавший новые виды состязаний. Например, он предложил, что будет бросать четыре кости и брать выигрыш лишь в случае, когда хотя бы одна из них откроется на шести. Однако вскоре его партнеры отказались от участия в такой игре — шевалье чаще выигрывал, чем проигрывал. Тогда де Мерэ придумал новый вариант — он бросал несколько раз пару костей и брал выигрыш, если хотя бы раз выпадали две шестерки. Надо было лишь определить, сколько следует сделать бросков, чтобы игра была ему столь же выгодна, как и первая. Шевалье решил, что надо бросать кости 24 раза. Ведь при четырех бросках одной кости шестерка выпадала более чем в половине случаев, а так как вторая кость дает шесть вариантов выпадения, то и надо умножить 4 на 6.

Рассуждение казалось безукоризненным, но опыт не подтвердил надежд де Мерэ - теперь он стал чаще проигрывать, чем выигрывать. В полном недоумении он обраТИлся за разъяснениями к двум крупнейшим математикам ФранциИ XVII в. - Блэзу Паскалю и Пьеру Ферма. Разбираясь в этой и других задачах, поставлеНнЫх перЕД НиМи Де Мерэ (в частности, в задаче о разделе ставки, если серия партий НЕ закоПЧеНА, причем одному игроку осталось выиграть одну ПАртию, а второму - две партии), оНИ сформулировали и доказали первые теоремы комбинаторики и теории вероятностей.

< Предыдущая		Следующая >