11. Новая ветвь математики

Работы Паскаля и Ферма ознаменовали рожденИЕ двух новых ветвей математической науки — комбинаторики и теории вероятностей. Если до них комбинаторные проблемы лишь затраГИвались в общих трудах по астрологии, логике и математике, а большей частью отноСИлись к области математических развлечений, то уже в 1666 г. Готтфрид ВИльгельм Лейбниц публикует «Диссертацию о комбинаторном искусстве», в которой впервые появляется сам термин «комбинаторный». Титульный лист кНИги двадцатилетнего автора, имевшего уже ученую степень бакалавра... юриспруденЦИи, обещал приложениЯ ко всем областям науки и новый подход к логике изобретения, а тематика введения могла соперничать по своЕЙ широте с программой, которую, как свИДетельствует Льюис Кэрролл, наметил Плотник для бесед с устрицами. Правда, о королях и капусте речи там не было, но зато провозглашалось приложение теории к замкам, оргАНам, силлогизмам, смешению цветов и стихосложению, к логике, геометрии, военНОму искусству, грамматике, юриспруденции, медицине и теологии.

Однако про эту диссертацию можНО сказать то же, что Иммануил Кант сказал о всем творчестве Лейбница! «Знаменитый Лейбниц обладал многими действительными знаНИями, которыми он обогатил науки, но еще более грандиозны были его замыслы, выполнения которых мир тщетно от него ждал». Диссертация Лейбница должна была стать лишь началом большой работы, о которой он часто упомИНал в своих письмах и печатных трудах и ДЛя которой делал в своих записных книжках многочисленные ЗАметки. Из них вИДно, что Лейбниц планИРовал для комбинаторики всЕ ноВЫе и новые приложения: к кодированиЮ и ДЕкодированию, играм, статистике, ТЕории наблюдений. Он считал, что комбинаторика должна заниматься одинаковым и различным, похожим И непохожим, абсолютным и относительным расположением, в то время как обычная математика занимается большим и малым, единицей и многим, целым и частью. Иными словами, под комбинаторикой Лейбниц понимал примерно то, что мы теперь называем дискретной математикой. К области комбинаторики Лейбниц относил и «универсальную характеристику»— математику суждений, т. Е. Прообраз нынешней математической логики.

Проекты Лейбница казались несбыточными Здравомыслящим матемаТИкам его времени, но сейчас, после создания быстродействующих вычислительных устройств, многие планы Лейбница стали претворяться в жизнь, а дискретная математика выросла в своем значении настолько, что начала соперничать с классическим математическим анализом.

В 1713 г. была опубликована книга «Искусство предположений» Якоба Бернулли, в которой указывались формулы для числа размещений из П элементов по K, выводились выражения для степенных сумм и т. д. Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат одному из величайших математиков XVIII в., Леонарду Эйлеру, швейцарцу, прожившему почти всю жизнь в России, где он был членом Петербургской академии наук. Основная часть научной работы Эйлера посвящена математическому анализу, в котором он проложил новые пути, создал ЦЕлый ряд новых областей и подвел итоги исследованиям в других областях. Но у Эйлера хватало времени размышлять и о задачах, которые, казалось бы, не ЗАслуживали его внимания, — о том, МОжно ли обойти мосты в Кенигсберге (ныне Калининграде) так, чтобы не побывать дважды на одном и том же МОсту, можно ли поставить 36 офицеров из 6 разных полков так, чтобы в каждой шеренге и каждой колонне было по одному офицеру каждого воинского звания из каждого полка, сколькими способами можно разбить данное число на слагаемые и т. д. Но, странное дело, работа о мостах явилась зерном, из которого впоследствии выросли топология и теория графов, задача об офицерах оказалась сейчас связанНОй с планироваНИем экспериментов, а МЕтоды, использованные при решении задачи о разбиении чисел, после ДЛительного и сложного пути развития превратились в науку об интегральных преобразованиях, применяемую для решения уравнений математической физики.

После работ Паскаля и Ферма, Лейбница и Эйлера Можно было уже говорить о комбинаторике как о самостоятельной ветви математИКи, тесно связанной с другими областями науки, такими, как теория вероятностей, учение о рядах и т. д. В конце XVIII в. немецкИЙ учеНЫй Гинденбург и его ученики сделали даже попытку построить общую теорию комбинаторного анализа. Однако она не увенчалась успехом — в то время еще не было накоПЛеНО достаточного количества важных и интересных задач, которые могли бы дать необходимый фундамент для такой теоРИи.

В XIX в. в ходе исследований по комбинаторике сталИ прослеживаться связи этой теории с определителями, конечными геометриями, группами, математической логикой и т. д.

< Предыдущая		Следующая >