07. Нахождение производной

Мы уже говорили о том, что функция у=f(х) непрерывна в точке х0 тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента Dx соответствует бесконечно малое приращение функции Dy.

Производной функции в точке х0 называется предел отношения приращения функции Dy к вызвавшему его приращению аргумента Dx

Правило: эта функция называется производной от функции у(x) и обозначается у´(x)

Найдем производную для функции у=х2 в соответствии с определением производной.

Придадим аргументу приращение Dx, ему будет соответствовать приращение функции

Положим, что значение х фиксировано

Так как Dx - бесконечно малая. Итак, получили = 2х

Нахождение производной называется Дифференцированием. Функция, имеющая производную в точке х0 называется дифференцируемой в этой точке. Функция называется дифференцируемой на интервале (а, b), если она дифференцируема в каждой точке этого интервала.

Обычно таким способом производную не вычисляют, т. к. формулы дифференцирования выведены и сведены в таблицу производных, в которую просто заглядывают и находят нужную производную.

У=с у´=0

У=хn у´=nxn-1

У=ах у´=ахlna

Y=ex у´=ex

Y=logax у´=

Y=lnx у´=1/x

Y=sinx у´=cosx

Y= cosx у´= - sinx

Y=tgx у´=1/cos2x

Y=ctgx у´= -1/sin2x

Y=arcsinx

Y=arccosx

Y=arctgx у´=1/(1+x2)

Y=arcctgx у´=-1/(1+x2)

Y=shx у´=chx

Y =chx у´=shx

Y=thx у´=1/ch2x

Y=cthx у´=-1/sh2x

< Предыдущая		Следующая >