09. Касательная поверхность и нормаль к поверхности

1°. Касательной плоскостью к поверхности в ее точке (Точка касания) называется плоскость, содержащая в себе все касательные к кривым, проведенным на поверхности через эту точку. Уравнение касательной плоскости в точке касания имеет вид:

А) к поверхности F(X,Y,Z) = 0:
, (7.2)

Б) к поверхности : .

2°. Нормалью к поверхности называется прямая, перпендикулярная к касательной плоскости и проходящая через точку касания. Параметрические уравнения нормали в точке касания имеют вид:

А) к поверхности :

; (7.3)

Б) к поверхности :

.

Пример 15. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(2,4,6).

Ñ Обозначив через левую часть уравнения поверхности, найдем
По формуле (7.2) имеем уравнение касательной плоскости или . По формулам (7.3) находим уравнения нормали в параметрической форме , отсюда можно получить канонические уравнения нормали . #

< Предыдущая		Следующая >