3.6. Переход к пределу под знаком производной и почленное дифференцирование ряда
Пусть на множестве Х. Пусть функции
и
дифференцируемы на сегменте
. Поставим вопрос: сходится ли последовательности
и
.
Теорема 6: Пусть
Функции имеют непрерывные производные на сегменте
.




Тогда:
Функция



Док-во: Т. к. На
, то по Теореме 4 функция
является непрерывной на сегменте
, по Теореме 3:
Таким образом, получаем, что функция является дифференцируемой функцией:
, ч. т.д.
Теорема 6’: Пусть:
Все функции







Тогда функция – дифференцируемая функция на сегменте
, причем
, или
.
Док-во: Доказательство теоремы сводится к доказательству Теоремы 6.
< Предыдущая | Следующая > |
---|