17. Погрешности формул численного интегрирования

Теорема 4.1. Пусть функция дважды непрерывно дифференцируема на . Тогда для формул (4.5.3) и (4.5.4) справедливы следующие оценки погрешности:

(4.6.1)

(4.6.2)

Доказательство

Получим, например, формулу (4.6.1). По определению погрешности

С другой стороны, по формуле Тейлора

Тогда

Но следовательно, Аналогично выводится и формула (4.6.2).

Теорема 4.2. Пусть функция Имеет на непрерывную четвертую производную. Тогда для формулы (4.5.6) справедлива следующая оценка:

(4.6.3)

< Предыдущая		Следующая >