29. Невырожденные линейные преобразования

Пусть LN – линейное n-мерное пространство над полем Р И пусть J : LN ® LN – линейное преобразование. Если А –матрица этого преобразования в некотором базисе Е, то в любом другом базисе J задаётся матрицей, подобной А, Т. е. матрицей вида А1 = Т×А×Т–1 . Так как матрица Т Невырожденная, то rang (A1) = rang (A).

Определение 38. Рангом линейного преобразования линейного пространства называется ранг его матрицы в любом базисе этого пространства.

Определение 39. Линейное преобразование линейного пространства называется Невырожденным, если его ранг равен размерности пространства.

Теорема 36. Линейное преобразование J Линейного пространства Ln Является невырожденным тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий:

1) J (Ln ) = Ln ; 2) Ker(J) = 0; 3) J – взаимнооднозначное отображение Ln на себя;

4) при преобразовании J различные векторы имеют различные образы.

< Предыдущая		Следующая >