07. Задания к разделу № 2
Задание 7.
7. 1 Даны векторы 
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов A, B, C; б) найти модуль векторного произведения векторов 3A, 2C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов B, -4C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора A, 2B, 3C.
7.2 Даны векторы 
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 5A, 2B, C; б) найти модуль векторного произведения векторов 4B, 2C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов A, C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора B, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 2A, -3B, C.
7.3 Даны векторы 
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов A, 2B, 3C; б) найти модуль векторного произведения векторов 3A, -7B; в) вычислить скалярное произведение двух векторов C, -2A; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 3A, 2B, 3C.
7.4 Даны векторы 
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов A, -2B, -7C; б) найти модуль векторного произведения векторов 4B, 3C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 2A, -7C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора B, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 2A, 4B, 3C.
7.5 Даны векторы 
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов A, 6B, 3C; б) найти модуль векторного произведения векторов 2B, A; в) вычислить скалярное произведение двух векторов A, -4C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, B; д) проверить, будут ли компланарны три вектора A, 6B, 3C.
7. 6 Даны векторы 
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов A, -3B, 2C; б) найти модуль векторного произведения векторов 5A, 3C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов -2A, 4B; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 5A, 4B, 3C.
7. 7 Даны векторы 
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 7A, -4B, 2C; б) найти модуль векторного произведения векторов 3A, 5C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 2B, 4C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора B, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 7A, 2B, 5C.
7. 8 Даны векторы 
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 2A, 3B, C; б) найти модуль векторного произведения векторов 4A, 3B; в) вычислить скалярное произведение двух векторов B, -4C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 2A, 3B, -4C.
7.9 Даны векторы 
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 3A, -4B, 2C; б) найти модуль векторного произведения векторов 7A, -3C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 2B, 3A; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора B, C; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 7A, 2B, -3C.
7.10 Даны векторы 
.
Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 2A, -4B, 3C; б) найти модуль векторного произведения векторов 3B, -9C; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 3A, -5C; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора A, B; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 3A, -4B, -9C.
Задание8. Даны вершины треугольника 
. Найти:
А) уравнение стороны АВ;
Б) уравнение высоты СН;
В) уравнение медианы АМ;
Г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН;
Д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
Е) расстояние от точки C до прямой AB;
8.1 
8. 2 
8.3 
8.4 
8.5 
8.6 
8.7 
8.8 
8.9 
8.10 
Задание 9. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, A - большая (действительная) полуось, B - малая (мнимая) полуось, 
- эксцентриситет, 
- уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2C - фокусное расстояние), если
9.1 а). B = 15, F(-10, 0) б). A = 13, = 14/13; в). D: X = - 4.
9.2 а). B = 2, 
; б). A = 7, 
; в). D: X = 5.
9. 3 а). 
; б). K = 3/4, = 5/4; в). D: Y = - 2.
9.4 а). 
, A(-5, 0) б). 
; в). D: Y = 1.
9.5 а). 2A = 22, 
б). K =2/3, 2C = 
, в). Ось симметрии Ox и A(27, 9).
9.6 а). B = 
, 
б). K =3/4, 2A = 16, в). Ось симметрии Ox и A(4, -8).
9.7 а). A = 4, F(3, 0) б). B = 
, F(-11, 0) в). D: X = - 2.
9.8 а). B = 4, F(9, 0) б). A = 5, = 7/5; в). D: X = 6.
9.9 а). 
; б). K = 
, = 11/10; в). D: Y = - 4.
9.10 а). 
, A(8, 0) б). 
; в). D: Y = 4.
Задание 10.
10.1 Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы 
и имеющей центр в точке A(0, -2).
10.2 Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы 
и имеющей центр в точке A(0, 4).
10.3 Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 
и имеющей центр в точке A(0, -8).
10.4 Записать уравнение окружности, проходящей через точку O(0, 0) и имеющей центр в точке A - вершине параболы 
.
10.5 Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 
и имеющей центр в точке A(0, 6).
10.6 Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы 
и имеющей центр в точке A(0, -3).
10.7 Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 
и имеющей центр в точке A - верхняя вершина указанного эллипса.
10.8 Записать уравнение окружности, проходящей через вершину гиперболы 
и имеющей центр в точке A(0, -2).
10.9 Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 
и имеющей центр в точке A(0, -4).
10.10 Записать уравнение окружности, проходящей через точку O(0, 0) и имеющей центр в точке A - вершине параболы 
.
Задание 11. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат
11.1 
11.2 
11.3 
11.4 
11.5 
11.6 
11.7 
11.8 
11.9 
11.10 
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
