4.2.9. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямыми в пространстве равен углу между их направляющими векторами. Поэтому, если две прямые заданы каноническими уравнениями вида

Косинус угла между ними можно найти по формуле:

(9)

Условия параллельности и перпендикулярности прямых тоже сводятся к соответствующим условиям для их направляющих векторов:

Условие параллельности прямых,

Условие перпендикулярности прямых.

Угол φ между прямой, заданной каноническими уравнениями

И плоскостью, определяемой общим уравнением

Ax + By + Cz + D = 0,

Можно рассматривать как дополнительный к углу ψ между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости. Тогда

Условием параллельности прямой и плоскости является при этом условие перпендикулярности векторов N и А:

Al + Bm + Cn = 0,

А Условием перпендикулярности прямой и плоскости – условие параллельности этих векторов:

< Предыдущая		Следующая >