14. Функция распределения нормального закона

Функция распределения стандартного нормального закона равняется интегралу

Но этот интеграл не берется в элементарных функциях. Функция F(X) относится к так называемым специальным функциям. Она обозначается Ф(X), значения ее можно найти в таблицах справочника по специальным функциям.

В силу симметричности стандартной нормальной плотности относительно нуля

Ф(–X) = 1 – Ф(X), –µ < X < µ.

Утверждение 10. Функция распределения F(X) нормального закона с параметрами M и s связана c функцией распределения стандартного нормального закона следующим соотношением

.

Доказательство.

.§

Пример 19. Письменная работа на тестовых экзаменах оценивается в процентах. Cредняя оценка оказалась равной 50. Восемь десятых от общего количества абитуриентов получили оценки от 30 до 70. Cчитая, что оценка за письменную работу X имеет нормальное распределение, найдем среднее квадратическое отклонение этого распределения.

Р (30 £ X £ 70) = F(70) – F(30) = Ф((70-50)/s) – Ф((30 – 50)/s) = Ф(20/s) –
– Ф(–20/s) = 2*Ф(20/s) – 1 = 0,8. Отсюда Ф(20/s) = 0,9. Из таблицы функции распределения стандартного нормального закона следует, что 20/s = 1,28 и s » 15,625. ¨

< Предыдущая		Следующая >