1.1.2. Способы задания множеств

Множество считается заданным, если о каждом элементе можно однозначно сказать, принадлежит он этому множеству или нет.

А) Простейший способ задания множества состоит просто в перечислении всех элементов данного множества.

Если множество A конечное, состоящее из элементов A1, A2, …, AN, то пишут A = {A1, A2, …, AN} . В частности, {A} — множество, состоящее из одного элемента A.

Но такой способ задания применим, разумеется, лишь к конечным множествам.

Б) Другой, универсальный способ: задание множества A С помощью характеристического свойства элементов данного множества, то есть такого свойства, которым обладают все элементы множества A и не обладают другие элементы, не принадлежащие A.

Если P(X) — такое свойство, то пишут: .

Например, для конечного множества A = {A1, A2,…, AN} можно записать: A = {X | x = A1, или X = a2, или …, или X = AN}. Множество всех депутатов парламента можно задать тьак: D = {X | X — депутат}. Множество всех студентов S = { x | X — студент}.

В) Еще один способ — это задание множества с помощью порождающей процедуры, или алгоритмический способ.

Например, пусть M = {1, 2, 4, 8, 16,…} — множество степеней числа 2. Тогда его можно задать так:

1) ; 2) если , то .

Другой пример: множество МP = {314, 159, 256, 358, …} задается как последовательность троек подряд идущих цифр десятилетней записи числа p = 3,141592653589793238462… . (В действительности, учитывая трансцендентность числа p, множество МP содержит все целые числа от 0 до 999.)

Г) Четвертый способ — задание множеств с помощью операций над уже известными множествами.

К описанию свойств, задающих множество, естественно предъявить требования точности и недвусмысленности. Например, множество хороших фильмов 1999г. разные люди зададут разными списками. Даже сами критерии отбора фильмов могут оказаться различными.

Надежный способ точного описания множества — распознающая (разрешающая) процедура. Например, для множества степеней двойки М2N разрешающей процедурой может служить разложение числа на простые множители.

Задание множества М4 нельзя отнести ни к одному из перечисленных способов; оно по сути совсем не задано, а только названо. Задать его можно списком футболистов, или описанием: М4 есть множество лиц, имеющих удостоверение футболиста клуба «Динамо-Минск». В этом случае разрешающая процедура — это проверка документов.

< Предыдущая		Следующая >