47. Свойства равномерно сходящихся рядов

1) Теорема о непрерывности суммы ряда.

Если члены ряда - непрерывные на отрезке [A,B] функции и ряд сходится равномерно, то и его сумма S(X) есть непрерывная функция на отрезке [A,B].

2) Теорема о почленном интегрировании ряда.

Равномерно сходящийся на отрезке [A,B] ряд с непрерывными членами можно почленно интегрировать на этом отрезке, т. е. ряд, составленный из интегралов от его членов по отрезку [A,B] , сходится к интегралу от суммы ряда по этому отрезку.

3) Теорема о почленном дифференцировании ряда.

Если члены ряда сходящегося на отрезке [A,B] представляют собой непрерывные функции, имеющие непрерывные производные, и ряд, составленный из этих производных Сходится на этом отрезке равномерно, то и данный ряд сходится равномерно и его можно дифференцировать почленно.

На основе того, что сумма ряда является некоторой функцией от переменной Х, можно производить операцию представления какой – либо функции в виде ряда (разложения функции в ряд), что имеет широкое применение при интегрировании, дифференцировании и других действиях с функциями.

На практике часто применяется разложение функций в степенной ряд.

При использовании компьютерной версии “Курса высшей математики” возможно запустить программу, которая определяет интервал сходимости для произвольного функционального ряда.

Для запуска программы дважды щелкните на значке

Примечание: Для запуска программы необходимо чтобы на компьютере была установлена программа Maple (Ó Waterloo Maple Inc.) любой версии, начиная с MapleV Release 4.

< Предыдущая		Следующая >