11. Раздел 3. Случайные величины и распределение вероятностей

Случайная – величина, которая в ходе опыта принимает то или иное значение из возможных своих значений, меняющееся от опыта к опыту и зависящее от множества непредсказуемых факторов.

Если случайные события характеризуют процесс качественно, то случайная величина – количественно.

Случайная величина – численная функция, задаваемая на множестве элементарных событий. На одном множестве может быть несколько случайных величин.

Дискретная случайная величина (ДСК) – величина, принимающая счетное (конечное или бесконечное) множество значений.

Непрерывная случайная величина (НСВ) – случайная величина, значения которой образуют несчетные множества. (Например, расход бензина на 100 км у автомобиля Жигули в Нижнем Новгороде).

Задать св – значит указать все множество ее значений и соответствующие этим значениям вероятности. Говорят, что задан закон распределения случайной величины.

Случайная величина может быть задана несколькими способами:

1. Табличный.

Х	A1	A2	…	Аn
Р	P1	P2	…	Pn

Значения случайных величин в таблице ранжируются, т. е. указываются в порядке возрастания.

Недостпаток табличного способа в том, что он пригоден только для случайных величин, принимающих небольшое количество значений.

2. Функция распределения F(X) = P(X<X) или интегральный закон распределения.

Указывается вероятность того, что случайная величина принимает значение < x.

Х	A1	A2	A3	…	Аn-1
Р	P1	P2	P3	…	Pn-1
F(x)	P1	P1+p2	P1+p2+p3	…	P1+p2+…+pn-1

При увеличении значения случайной величины, количество ступенек функции F(х) возрастает, уменьшается их высота и в пределе при получаем гладкую непрерывную функцию F(х).

Свойства функции F(х).

1. Неотрицательна. 0£ F(х)£1

2. Неубывающая F(х2)> F(х1) при х2>х1

3.

4. Р(A<X<B) = F(A) – F(B) Вероятность того, что значение х попадет в интервал (а, b) определяется разностью значений функции на концах интервала.

Наряду с F(х) вводится f(x) - функция плотности вероятности или дифференциальный закон распределения:

Свойства функции F(x):

1. Неотрицательна. (т. к. F(x) неубывающая, F(X)³0)

2. Площадь фигуры под кривой на интервале (a, b) равна:

- условие нормировки функции F(X).

< Предыдущая		Следующая >