62. Линейные операторы

Пусть L1 и L2 – линейные пространства, размерности которых соответственно n и m. Будем называть оператором , действующим из L1 в L2 отображение L1 ® L2, если задан закон, по которому каждому вектору X Î L1 ставится в соответствие единственный вектор Y Î L2. При этом У называется образом Х, а Х – прообразом У для оператора . Обозначаем преобразование У = Х. Оператор представляет собой в некотором смысле обобщение известного из анализа определения функции на случай, когда областью задания функции является произвольное линейное пространство L1, а область значений принадлежит пространству L2.

Оператор будем называть линейным, если для любых элементов Х1, х2 пространства L1 и любого вещественного числа l выполняются два условия:

10 (х1 + х2) = х1 + х2 (свойство аддитивности оператора).

20 (l х) = l х (свойство однородности оператора).

Если пространство образов L2 совпадает с пространством прообразов L1, то линейный оператор в этом случае отображает пространство само в себя. Такой оператор называют также Линейным преобразованием пространства.

< Предыдущая		Следующая >