20. Алгебраические свойства векторного произведения

1) - антиперестановочность сомножителей.

2) - сочетательное относительно числового множителя.

3) - распределительное относительно суммы векторов.

4) для любого .

Для доказательства свойства 1 (ограничимся доказательством только первого свойства) вспомним о правой и левой тройках векторов. Если считать, что Образуют правую тройку, то очевидно левая тройка. Значит по определению векторного произведения, векторы коллинеарны, одинаковой длины и противоположно направлены, т. е. , что и доказывает первое свойство.

Эти четыре свойства позволяют оперировать при векторном перемножении сомножителями почленно, производить сочетание множителей, не меняя при этом порядок векторного умножения.

< Предыдущая		Следующая >