16. Скалярное произведение двух векторов

Определение 1.

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Будем обозначать символами

Вспомним определение проекции вектора на ось:

Проекция или проекция

Т. е. другое определение скалярного произведения:

Понятие скалярного произведения родилось в механике. Оно означает работу силы, равной вектору A на перемещении, равном вектору B.

Два вектора называются ортогональными, если угол между ними равен 90о.

Теорема. Необходимым и достаточным условием ортогональности двух векторов является равенство нулю их скалярного произведения.

Необходимость: пусть и ортогональны. Т. е. .

Достаточность: пусть . Если , то остаётся т. е. .

< Предыдущая		Следующая >