13. Линейные комбинации двух векторов

Теорема 4. Необходимым и достаточным условием линейной зависимости двух векторов является их коллинеарность.

Доказательство необходимости: предположим, что и линейно зависимы. Т. е.

Положим, что . Тогда или . По определению произведения и Коллинеарны.

Достаточность: предположим, и Коллинеарны. Если или Равно нулю, то они линейно зависимы в силу теоремы 2. Если И то в силу теоремы 1 имеем:

, или .

Т. к. здесь заведомо (-1) не равно 0, то равенство доказывает линейную зависимость векторов И .

Следствие 1. Если векторы И неколлинеарны, то они линейно независимы.

Следствие 2. Среди двух неколлинеарных векторов не может быть нулевых. (Иначе они были бы линейно зависимы).

< Предыдущая		Следующая >