6.4. Асимптоты
Определение 1. Прямая называется Наклонной асимптотой функции
при
, если существуют числа
и
такие, что
.
Аналогично определяется наклонная асимптота при .
Геометрически асимптота представляет собой прямую к которой неограниченно приближается функция при
:
при
.
Для нахождения наклонной асимптоты следует определить величины и
в уравнении асимптоты - прямой
. Разделим разность
на
и устремим
, получим
.
Выразим из равенства
, получим
.
В частности, если , то асимптота называется Горизонтальной, ее уравнение
есть прямая параллельная оси
.
Пример 1. Найти наклонные асимптоты функции
.
,
.
Искомое уравнение асимптоты имеет вид .
Определение 2. Прямая называется Вертикальной асимптотой функции
при
, если
.
Пример 2. Функция, рассмотренная в примере 1, имеет вертикаль-ную асимптоту , т. к.
.
< Предыдущая | Следующая > |
---|