4.10. Производные от параметрически заданной функции

Теорема. Пусть функции и дифференцируемы в точке и , тогда параметрически заданная функция дифференцируема в точке , причем

. (1)

Если и дважды дифференцируемы в точке , то существует вторая производная

. (2)

Доказательство. По правилу дифференцирования сложной функции , а по правилу дифференцирования обратной функции . Откуда следует формула (1) теоремы. Получим формулу (2)

Пример. Вычислить первую и вторую производные функции, заданной уравнением циклоиды

.

< Предыдущая		Следующая >