1.08. Односторонние пределы

Определение. Число называется пределом функции слева (справа) в точке , если существует предел при по множеству и обозначается:

Пределы слева и справа называются Односторонними пределами.

Теорема. Функция имеет предел в точке тогда и только тогда, когда в этой точке существуют пределы слева и справа и они равны.

Краткая запись: и

.

Необходимость. Пусть . Тогда, этот предел не зависит от выбора последовательности , в частности, от выбора подпоследовательностей по множеству и по множеству . Отсюда следует .

Достаточность очевидна.

Примеры:

1.

Имеем . Предел в точке не существует.

2.

< Предыдущая		Следующая >