1.02. Понятие функции. Способы их задания

1. Определения и обозначения.

Определение 1. Пусть заданы числовые множества и . Если каждому элементу поставлен в соответствие Единственный элемент по некоторому закону , то говорят, что на множестве определена (задана) числовая функция с множеством значений .

Обозначают: , или

Множество называют Областью определения функции , а - Множеством Ее Значений.

Над числовыми функциями производятся Арифметические Операции, т. е. действия как над числами: для функций , , и произвольного числа на множестве определены функции , , , .

2. Способы задания функции

Аналитический способ.

Функция задается формулой на множестве , на котором эта формула имеет смысл. Например,

, ,

Здесь : .

Графический способ.

Функция задается точками плоскости . Например, функции предыдущего примера имеют вид

Табличный способ.

Функция задается в виде таблицы ее значений

			. . .
			. . .

Примерами являются логарифмические, тригонометрические и др. таблицы.

Выделяют специальные аналитические способы задания функций:

1. Неявные функции.

Пусть дано уравнение . Если , то говорят, что на множестве определена Неявная Функция уравнением .

Например, - неявная функция, хотя, решая уравнение относительно , получим явную функцию, состоящую из двух ветвей .

В другом примере, - неявная функция, здесь нельзя выразить явно зависимость от .

2. Сложные функции.

Пусть определены функции на , а на . Тогда, если , то говорят, что на определена Сложная Функция , или говорят, Композиция функций . Например, если , то ; более сложный пример, , тогда .

Последние примеры важны при изучении техники диф-ференцирования.

< Предыдущая		Следующая >