2.7.2. Расстояние между непараллельными прямыми

Для нахождения расстояния между непараллельными прямыми проведем две параллельные плоскости , причем прямая принадлежит плоскости , а . Если точка прямой , а , то расстояние можно найти как высоту параллелепипеда, построенного на векторах . Для этого следует разделить объем параллелепипеда на площадь его основания

(3)

Следствие. Прямые пересекаются тогда и только тогда, когда

Пример 1. Найти расстояние от точки до прямой:

Решение. Полагая в канонических уравнениях прямой , найдем координаты точки , принадлежащей этой прямой. Составим вектор . Направляющий вектор прямой . Тогда, по формуле (1) имеем

.

Пример 2. Найти расстояние между параллельными прямыми

Решение. Поступим как в предыдущей задаче:

.

< Предыдущая		Следующая >