8.4. Основные понятия, связанные с функциями трех переменных

Пусть U = F(X; Y; Z) – произвольная функция трех переменных: X, Y, Z – независимые переменные, U – функция от этих переменных (зависимая переменная). Суть такой функции: (X; Y; Z) ® U (по X, Y, Z находится U). Множество D всех тех троек значений независимых переменных (X, Y, Z), для которых можно найти зависимую переменную (функцию) U, называется областью определения функции U = F(X; Y; Z). Так как каждая тройка чисел (X, Y, Z) представляет собой некоторую точку пространства, то область D определения функции U = F(X; Y; Z) состоит из точек пространства. Эта область может занимать все пространство или какую-либо его часть. И для каждой точки M(X, Y, Z) области D можно найти значение величины U = F(X; Y; Z) (рис. 8.5).

Для наглядности величину U можно представлять себе, например, как температуру в точках M(X; Y; Z) теперь уже пространственной области D. А можно, разумеется, эту величину U = F(X; Y; Z) трактовать и совершенно иначе. Например, считать, что U – прибыль предприятия, если продано X единиц продукции этого предприятия при цене у за единицу продукции и при затратах Z на произведенную продукцию. И так далее.

Отметим, что графически представить себе ход изменения функции трех переменных U = F(X; Y; Z) невозможно, ибо такие функции графика не имеют. Действительно, график функции U = F(X; Y; Z) должен состоять из точек N(X; Y; Z; U) с четырьмя координатами, где U = F(X; Y; Z). То есть из точек четырехмерного пространства, которое физически непредставимо (его используют в математике лишь как математическую абстракцию).

< Предыдущая		Следующая >