6.14. Приближенное решение дифференциальных уравнений второго порядка

Если дифференциальное уравнение второго порядка (4.1) не удается проинтегрировать, то есть применить к его решению схему (4.3), то его решают приближенно. Точнее, приближенно решают не само дифференциальное уравнение, имеющее бесчисленное множество решений, а задачу Коши (4.21) для него, если она заведомо имеет решение, и это решение единственно. Особенно удобно решать задачу Коши для дифференциального уравнения, разрешенного относительно :

(4.26)

Для решения этой задачи, как и для решения задачи (3.32), разработаны эффективные численные методы решения с помощью ЭВМ. Подробности этих методов опускаем. Отметим лишь, что на выходе машина выдает график искомой функции и график ее производной .

Упражнения

1. Решить уравнение:

Ответ:

2. Решить задачу Коши:

Ответ: .

< Предыдущая		Следующая >