2.8 Скалярное произведение векторов, заданных в координатной форме

Из определения скалярного произведения следует, что

(2.22)

Пусть теперь и .

Используя свойства скалярного произведения и равенства (2.22), получаем

(2.23)

Мы получили Формулу для вычисления скалярного произведения векторов, заданных в координатной форме.

В частности,

Теперь можно записать формулу для вычисления длины вектора

(2.24)

Замечание. Скалярное произведение может иметь следующий экономический смысл. Пусть вектор – план выпуска продукции (Xi – количество I-го продукта, выпускаемого фирмой), а – вектор стоимости единицы этих продуктов, тогда доход фирмы можно записать в виде скалярного произведения этих векторов

.

Пример. Найти длины векторов {3, 2, 1},{2, –3, 0} и их скалярное произведение.

Решение. .

.

Значит, векторы и ортогональны.

< Предыдущая		Следующая >