5. Понятие линейного функционала

Пусть в линейном пространстве R введена Скалярная функция векторного аргумента x:

,

Которая каждому вектору x из ставит в соответствие единственное число , причем,

, и любых чисел .

Такую функцию называют Линейным функционалом. Если в пространстве R задан линейный функционал и выбран базис e1, e2, …, en, то известны значения функционала на векторах базиса

, i=1,2,…, n.

Тогда для всякого , где

В силу линейности функционала получим:

, (1)

Где - координаты x по базису .

Назовем Линией уровня функционала f множество таких точек (векторов) , где функция f принимает постоянное значение:

.

Тогда, используя равенство (1), получим

(2)

Определение:

Множество точек , где x имеет координаты в некотором базисе, Удовлетворяющее уравнению (2), Называют Плоскостью в линейном пространстве .

Или уравнение

,

Где с1, с2, …сn – заданные числа, а α1, α2, …,αn – координаты произвольного вектора , называют плоскостью в аффинном пространстве.

< Предыдущая		Следующая >