17. Основы теории принятия решений

Цели

Человеку постоянно приходится принимать решения. Так, прежде чем выйти из дому, вы задумываетесь над тем, взять ли зонт. Конечно, не хотелось бы носить его с собой в хорошую по­году. Но в дождливый день зонт будет весьма кстати. Так брать или не брать зонт?

Ответить на этот вопрос несложно, если точно знать, какая будет погода. Если с утра идет дождь, большинство людей возьмет зонты. Хотя, возможно, не все. Некоторые закаленные люди ско­рее предпочтут промокнуть, лишь бы не носить весь день с со­бой зонт. Последствия отсутствия зонта в плохую погоду оцени­ваются каждым человеком по-разному. Эти оценки влияют на ре­шение.

Сложнее принять решение, если отсутствует достоверная ин­формация о том, какая ожидается погода. Нельзя полностью до­верять прогнозу. Он никогда не бывает абсолютно точным. Еще сложнее принять решение, если вы прогноза не знаете.

Методы принятия решений в условиях отсутствия достоверной информации о возможных последствиях изучаются Теорией риска. Эта теория имеет широкую сферу приложений в экономи­ке. Одно из наиболее важных — выбор инвестиционных проектов.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь определять и использовать для экономи­ческого анализа следующие понятия:

• альтернатива;

• состояние среды;

• таблица решений;

• дерево решений;

• критерий безразличия;

• критерий оптимизма;

• критерий пессимизма;

• ожидаемая стоимостная оценка альтернативы;

• ожидаемая ценность достоверной информации.

Кроме того, вы научитесь принимать решения в условиях не­определенности, определенности и в условиях риска.

Модели

Теория принятия решений — это аналитический подход к вы­бору наилучшей альтернативы или последовательности действий. В теории принятия решений существуют три основных уровня классификации. Они зависят от степени определенности возмож­ных исходов или последствий, с которыми сталкивается лицо, принимающее решения (ЛПР).

Соответственно существуют три типа моделей:

1. Принятие решений в условиях определенности — ЛПР точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора ре­шения. Например, ЛПР с полной определенностью знает, что вклад 100 тыс. руб. на текущий счет приведет к увеличению ба­ланса этого счета на 100 тыс. руб.

2. Принятие решений в условиях риска — ЛПР знает вероятнос­ти наступления исходов или последствий для каждого решения. Мы можем не знать того, что завтра будет дождь, но мы можем знать, что вероятность дождя 0,3.

3. Принятие решений в условиях неопределенности — ЛПР не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения. Например, вероятность того, что весь тираж этой книги будет реализован за год, авторам неизвестна.

Если имеет место Полная неопределенность в отношении воз­можности реализации состояний среды (т. е. мы не можем даже приблизительно указать вероятности наступления каждого воз­можного исхода), то обстоятельства, с которыми мы имеем дело при выборе решения, можно представить как вид стратегической игры, в которой один игрок — ЛПР, а другой — некая объектив­ная действительность, называемая природой. Условия такой игры обычно представляются следующей Таблицей решений, в которой строки А1, А2, ..., АM, соответствуют стратегиям ЛПР, а столбцы N1, N2,..., Nn — стратегиям природы (Aij — выигрыш ЛПР, соот­ветствующий каждой паре Ai, Nj):

В рассматриваемой ситуации при выборе из множества {А1, А2, ..., АM} наилучшего решения обычно используют следу­ющие критерии:

1. Максимаксный критерий, или Критерий крайнего оптимизма — определяет альтернативу, которая максимизирует максималь­ный результат для каждой альтернативы, т. е. ЛПР выбирает стра­тегию Sq, которой соответствует

2. Максиминный критерий Вальда, или Критерий крайнего пес­симизма — определяет альтернативу, которая максимизирует ми­нимальный результат для каждой альтернативы, т. е. ЛПР выби­рает стратегию I0, которой соответствует

3. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Согласно этому кри­терию выбирается стратегия, при которой величина риска Rij в наихудших условиях минимальна, т. е. равна

4. Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица — рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия выбирается из условия

Значение коэффициента пессимизма K выбирается между ну­лем и единицей. При K = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, При k > 0 — в критерий крайнего оптимизма.

5. Критерий безразличия. В условиях полной неопределеннос­ти предполагается, что все возможные состояния среды (приро­ды) равновероятны. Этот критерий выявляет альтернативу с мак­симальным средним результатом, т. е.

Если известна таблица решений с оценками условий и вероят­ностями реализации для всех состояний среды, можно определить ожидаемую стоимостную оценку ЕМV Для каждой альтернативы. Один из наиболее распространенных критериев выбора альтерна­тивы — Максимальная ЕМV.

Для каждой альтернативы Ожидаемая стоимостная оценка ЕМV Есть сумма всевозможных оценок условий (выигрышей) для этой альтернативы, умноженных на вероятности реализации этих вы­игрышей:

Где Aij — выигрыш ЛПР при выборе альтернативы I и реализации состояния среды J, J =1,..., N;

РJ — вероятность наступления состояния среды J.

Ожидаемой ценностью достоверной информации EVPI назовем разность между выигрышем в условиях определенности и выиг­рышем в условиях риска.

Для того чтобы определить EVPI, вначале необходимо рассчи­тать математическое ожидание в условиях определенности, кото­рое равно ожидаемому (или среднему) доходу в случае, когда мы имеем достоверную информацию перед тем, как принять реше­ние.

Ожидаемый выигрыш в условиях достоверной информации определяется как

Тогда

Таблицу решений удобно использовать при анализе задач, име­ющих одно множество альтернативных решений и одно множе­ство состояний среды. Многие задачи, однако, содержат последо­вательности решений и состояний среды. Если имеют место два (или более) последовательных решения и последующее решение основывается на исходе предыдущего, более предпочтителен под­ход, основанный на построении дерева решений.

Дерево решений — это графическое изображение процесса ре­шений, в котором отражены альтернативные решения, состояния среды, а также соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Анализ задач с помощью дерева решений включает пять этапов:

1) формулировка задачи;

2) построение дерева решений;

3) оценка вероятностей состояний среды;

4) установление выигрышей для каждой возможной комбина­ции альтернатив и состояний среды;

5) решение задачи путем расчета ожидаемой стоимостной оцен­ки ЕМУ Для каждой вершины состояния среды.

< Предыдущая		Следующая >