05.4. Ответы и решения

Ответы на вопросы: 1—4, 2 — 1, 3—5.

Задача 1. Решение.

Пусть У — размер целевого фонда. АI, Bi, СI, Di — размеры вкладов вида А, В, С, D в I-м месяце. Так как в любой момент времени можно сделать вклад на один месяц, хранить деньги на руках невыгодно. С учетом этого условия задача может быть описана следующей моделью:

Целевая функция

У ® Min

При условиях

Представим модель в более наглядной форме:

Решая эту задачу, получаем следующие результаты:

Следующая таблица содержит границы устойчивости по коэффициентам це­левой функции:

Далее приводятся границы устойчивости по правым частям ограничении:

Ограничение, учитывающее риск по вкладам, сделанным в месяце 1, может быть записано следующим образом:

После преобразования система ограничений, учитывающих риск, имеет сле­дующий вид:

С учетом риска получаем модель с 13 переменными и 13 ограничениями:

Решая эту задачу, получаем следующие результаты:

Границы устойчивости по коэффициентам целевой функции:

Окончание таблицы

Границы устойчивости по правым частям ограничений:

Ответы: 1. 822154 руб. 2. 0,9 руб. 3. 823152 руб. 4. 998 руб.

Задача 2.

Решение.

Пусть Z — размер дохода, АI, ВI, СI, Di — размеры вкладов соответствующего вида в I-м месяце. Так как в любой момент времени можно сделать вклад на один месяц, хранить деньги на руках невыгодно. Без учета риска задача может быть описана следующей моделью:

Целевая функция

Z ® max

При условиях

Представим модель в более наглядной форме:

Границы устойчивости по коэффициентам целевой функции:

Границы устойчивости по правым частям ограничений:

Система ограничений, учитывающих риск, имеет следующий вид:

С учетом риска получаем задачу с 12 переменными и 13 ограничениями. Про­водя расчеты, получаем следующие результаты:

С учетом возможности вложения дополнительных 20 тыс. руб. четвертое ограничение будет иметь вид

Решая модифицированную задачу, получаем следующий результат:

Ответы: 1. 56051 руб. 2. 1,12 руб. 3. 55846 руб. 4. 205руб. 5. 21019 руб.

Задача 3.

Решение.

Пусть Х1, ...,X5 — размер вклада в соответствующий проект, X6, Х7, X8 — раз­мер вклада в банк, а X9 — размер дохода.

Задача описывается с помощью модели линейного программирования:

Проводя расчеты, получаем следующий результат:

Ответы: 1. 35,45 млн руб. 2. 3 млн руб. 3. В 2005 г. 4. 1,45 руб.

< Предыдущая		Следующая >